'-든지'는 나열된 동작이나 상태, 대상들 중에서 어느 것이든 선택될 수 있음을 나타내는 연결 어미이고,
'-던지'는 막연한 의문이 있는 채로 그것을 뒤 절의 사실이나 판단과 관련시키는 데 쓰는 연결 어미입니다.

문의하신 ‘하든지’, ‘하던지’ 모두 문맥에 따라 쓸 수 있는데,

선택과 관련된 표현에서는 '하든지 말든지', ‘어디를 가든지 말든지’와 같이 표현할 수 있고,
지난 일을 나타낼 때에는 ‘어찌나 배가 고프던지’, '아이가 얼마나 밥을 많이 먹던지 배탈 날까 걱정이 되었다'와 같이 표현합니다.