'닭개장으로 써야 맞습니다.

[바른 문장 예시]

얼큰하게 끓인 닭개장이 먹고 싶다.

[틀린 문장 예시]

나는 육개장보다 닭계장을 좋아한다.

'닭개장'은 쇠고기 대신에 닭고기를 넣어 육개장처럼 끓인 음식을 이르는 말로 '닭'과 '개장'이 결합한 말이라고 할 수 있습니다.

'닭계장'이라고 하는 것은 '닭 계(鷄)'를 연상하기 때문이지만 '육개장'과 관련이 있으므로 '닭계장'으로 적을 근거는 없습니다.